우리는 알아 채지도 못한 채 매초마다 기하학을 만나게됩니다. 치수와 거리, 모양과 궤도는 모두 기하학입니다. 숫자 π의 의미는 기하학에서 학교 괴짜였던 사람들에게도 알려져 있으며이 숫자를 알면 원의 면적을 계산할 수없는 사람들에게도 알려져 있습니다. 기하학 분야의 많은 지식이 초보적으로 보일 수 있습니다. 모든 사람들은 직사각형 단면을 통한 최단 경로가 대각선에 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나이 지식을 피타고라스 정리의 형태로 공식화하기 위해 인류는 수천 년이 걸렸습니다. 다른 과학과 마찬가지로 기하학은 고르지 않게 발전했습니다. 고대 그리스의 급격한 급증은 암흑 시대로 대체 된 고대 로마의 침체로 대체되었습니다. 중세 시대의 새로운 급증은 19 세기와 20 세기의 실제 폭발로 대체되었습니다. 기하학은 응용 과학에서 높은 지식의 분야로 바뀌었고 그 발전은 계속됩니다. 그것은 모두 세금과 피라미드 계산으로 시작되었습니다 ...
1. 아마도 최초의 기하학적 지식은 고대 이집트인에 의해 개발되었을 것입니다. 그들은 나일강이 범람하는 비옥 한 토양에 정착했습니다. 세금은 사용 가능한 토지에서 지불되었으며이를 위해 면적을 계산해야합니다. 정사각형과 직사각형의 면적은 비슷한 작은 숫자를 기반으로 경험적으로 계산하는 법을 배웠습니다. 그리고 원은 정사각형으로 취해졌으며 그 측면은 직경의 8/9입니다. 이 경우 π의 수는 약 3.16이었는데, 꽤 괜찮은 정확도였습니다.
2. 건축의 기하학에 종사하는 이집트인들은 ( "로프"라는 단어에서) harpedonapts라고 불렸다. 그들은 스스로 일할 수 없었습니다. 표면을 표시하려면 길이가 다른 로프를 늘릴 필요가 있었기 때문에 도움 노예가 필요했습니다.
피라미드 건축업자들은 자신의 키를 몰랐습니다
3. 바빌로니아 사람들은 기하학적 문제를 해결하기 위해 수학적 장치를 처음으로 사용했습니다. 그들은 이미 정리를 알고 있었는데, 이것은 나중에 피타고라스 정리라고 불릴 것입니다. 바빌로니아 사람들은 모든 작업을 말로 기록했기 때문에 작업이 매우 번거로워졌습니다 (결국 "+"기호조차도 15 세기 말에만 나타났습니다). 그러나 바빌로니아 기하학은 작동했습니다.
4. Miletsky의 Thales는 당시 빈약 한 기하학적 지식을 체계화했습니다. 이집트인들은 피라미드를 지었지만 높이를 몰랐고 Thales는 그것을 측정 할 수있었습니다. Euclid 이전에도 그는 최초의 기하학적 정리를 증명했습니다. 그러나 아마도 Thales가 기하학에 기여한 주요 공헌은 젊은 피타고라스와의 의사 소통이었습니다. 이 남자는 이미 노년기에 탈레스와의 만남과 피타고라스에 대한 의미에 대한 노래를 반복했습니다. 그리고 Anaximander라는 Thales의 다른 학생은 세계 최초의지도를 그렸습니다.
밀레투스의 탈레스
5. 피타고라스가 자신의 정리를 증명하고 정사각형이있는 직각 삼각형을 만들었을 때 제자들의 충격과 충격이 너무 커서 제자들은 세상이 이미 알려져 있다고 결정하고 숫자로만 설명 할 수있었습니다. 피타고라스는 멀리 가지 않았습니다. 그는 과학이나 실제 생활과 관련이없는 많은 수비 이론을 만들었습니다.
피타고라스
6. 변이 1 인 사각형의 대각선 길이를 찾는 문제를 풀려고 시도한 피타고라스와 그의 학생들은이 길이를 유한 한 수로 표현하는 것이 불가능하다는 것을 깨달았습니다. 그러나 피타고라스의 권위가 너무 강해서 학생들이이 사실을 누설하는 것을 금했습니다. 히 파수 스는 교사에게 순종하지 않았고 피타고라스의 다른 추종자 중 한 명이 살해당했습니다.
7. 기하학에 대한 가장 중요한 공헌은 Euclid에 의해 이루어졌습니다. 그는 간단하고 명확하며 모호하지 않은 용어를 처음으로 도입했습니다. 유클리드는 또한 기하의 흔들리지 않는 가정 (공리라고 부름)을 정의하고 이러한 가정을 기반으로 다른 모든 과학 조항을 논리적으로 추론하기 시작했습니다. Euclid의 책 "Beginnings"(엄밀히 말하면 책이 아니라 파피루스 모음집)는 현대 기하학의 성경입니다. 전체적으로 Euclid는 465 개의 정리를 증명했습니다.
8. 유클리드의 정리를 사용하여 알렉산드리아에서 일했던 에라토스테네스는 지구 둘레를 처음으로 계산했습니다. 알렉산드리아와 시에나 (이탈리아가 아닌 이집트, 현재 아스완의 도시)에서 정오에 막대기로 드리 우는 그림자의 높이 차이를 기반으로, 이들 도시 사이의 거리를 보행자로 측정했습니다. 에라토스테네스는 현재 측정 값과 4 % 만 다른 결과를 얻었습니다.
9. 알렉산드리아가 시러큐스에서 태어 났음에도 불구하고 알렉산드리아가 낯선 사람이 아니었던 아르키메데스는 많은 기계 장치를 발명했지만 그의 주요 업적은 원통에 새겨진 원뿔과 구의 부피를 계산하는 것이라고 생각했습니다. 원뿔의 부피는 실린더 부피의 1/3이고 공의 부피는 2/3입니다.
아르키메데스의 죽음. "비켜, 당신은 나를 위해 태양을 가리고 있습니다 ..."
10. 이상하게도 충분하지만, 고대 로마의 모든 예술과 과학의 번영과 함께 로마 지배 기하학의 천년 동안에는 하나의 새로운 정리가 증명되지 않았습니다. Boethius만이 역사상 기록되어 학생을위한 "요소"의 가볍고 왜곡 된 버전을 만들려고했습니다.
11. 로마 제국의 붕괴 이후의 암흑기는 기하학에도 영향을 미쳤습니다. 그 생각은 수백 년 동안 얼어 붙은 것처럼 보였다. 13 세기에 Bartheskiy의 Adelard는 처음으로 "원칙"을 라틴어로 번역했고, 100 년 후 Leonardo Fibonacci는 아라비아 숫자를 유럽으로 가져 왔습니다.
레오나르도 피보나치
12. 처음으로 숫자 언어로 공간에 대한 설명을 만든 것은 17 세기 프랑스 인 르네 데카르트에서 시작되었습니다. 그는 또한 좌표계 (2 세기에 프톨레마이오스가 알고 있음)를지도뿐만 아니라 평면의 모든 그림에 적용하고 간단한 그림을 설명하는 방정식을 만들었습니다. 데카르트의 기하학 발견은 물리학에서 많은 발견을 할 수있게 해주었습니다. 동시에 40 세까지의 위대한 수학자 인 교회의 박해를 두려워하며 한 작품도 출판하지 않았다. 그가 옳은 일을하고 있다는 것이 밝혀졌다.“방법론에 관한 담론”이라는 긴 제목을 가진 그의 작업은 교인들뿐만 아니라 동료 수학자들에게도 비판을 받았다. 시간은 아무리 진부하게 들리더라도 데카르트가 옳다는 것을 증명했습니다.
르네 데카르트는 그의 작품을 출판하는 것을 당연히 두려워했습니다.
13. 칼 가우스는 비 유클리드 기하학의 아버지가되었습니다. 어렸을 때 그는 독립적으로 읽고 쓰는 법을 배웠으며 한 번 회계 계산을 수정하여 아버지를 때렸습니다. 19 세기 초, 그는 곡면 공간에 대한 여러 작품을 썼지 만 출판하지는 않았습니다. 이제 과학자들은 종교 재판의 불이 아니라 철학자들을 두려워했습니다. 그 당시 세계는 칸트의 순수한 이성 비판에 감탄했습니다. 저자는 과학자들에게 엄격한 공식을 버리고 직관에 의존하도록 촉구했습니다.
칼 가우스
14. 그 동안 Janos Boyai와 Nikolai Lobachevsky는 비 유클리드 공간 이론의 병렬 단편으로 발전했습니다. Boyai는 또한 그의 작업을 테이블에 보냈고 발견에 대해 친구들에게만 적었습니다. 1830 년 Lobachevsky는 잡지 "Kazansky Vestnik"에 그의 작품을 발표했습니다. 1860 년대에만 추종자들이 전체 삼위 일체 작품의 연대기를 복원해야했습니다. 그런 다음 Gauss, Boyai 및 Lobachevsky가 병행하여 일했으며 아무도 누구 에게서도 훔친 사람이 없었으며 (Lobachevsky는 한 번에 이것을 기인했습니다) 첫 번째는 여전히 Gauss였습니다.
Nikolay Lobachevsky
15. 일상 생활의 관점에서 가우스 이후 생성 된 풍부한 기하학은 과학 게임처럼 보입니다. 그러나 이것은 사실이 아닙니다. 비 유클리드 기하학은 수학, 물리학 및 천문학의 많은 문제를 해결하는 데 도움이됩니다.
